Sergei Yakovenko's blog: on Math and Teaching

Monday, November 30, 2009

אוסף בעיות מספר 3

לפוסט זה מצורף אוסף בעיות מספר 3. אם עולות שאלות בקשר לבעיות לפני מפגש התרגול הבא, אפשר לשאול כאן.

Advertisements

2 Comments »

  1. שלום גל
    יש לי שאלות על שאלה מס’ 1:
    1.שגדול או שווה אפס a היא פונקציה מונוטונית עולה עבור y=a^x האם ניתן להשתמש בעובדה שהפונקציה
    2. אם לא, האם ניתן להוכיח זאת ואז להשתמש בכך?
    3. האם ניתן להשתמש בעובדה שהפונקציה לוג על בסיס 2 מונוטונית עולה
    4. כדי להראות שהסידרה חסומה מלמטה על ידי 1 , האם לא מספיק להראות שכל אברי הסידרה גדולים או שווים ל- 1
    ומשתמשים בעובדה שהפו’ המעריכית עולה
    . n וזה די פשוט להוכיח על ידי שמעלים את 2 האגפים בחזקת
    לא הבנתי כיצד מה שכתבת מראה חסומה מלמטה.אם כבר, אז לפי דעתי יש להראות שלכל מספר שגדול מ-1
    כל (ולא “יש”) איבר בסידרה קטן ממנו
    תודה
    איריס סירי

    Comment by איריס סירי — Sunday, December 13, 2009 @ 6:26 | Reply

  2. שלום איריס,

    לגבי השאלות הראשונות, אפשר להשתמש במונוטוניות של אחת מהפונקציות שציינת.
    לגבי השאלה הרביעית, את צודקת. מה שכתבתי בסוף לא נועד להראות שהסדרה חסומה מלמטה. אחרי שראינו שהסדרה מונוטונית וחסומה מלמטה, נובע שהיא מתכנסת לגבול – אבל עדיין לא ברור מה הוא הגבול. הרמז האחרון אמור לעזור לך למצוא מה הוא הגבול ולהוכיח שזה באמת הגבול.
    מה שכתבת בסוף, “לכל מספר שגדול מ-1 כל איבר בסדרה קטן ממנו”, לא מתקיים. למשל, 1.5 גדול מ-1, אבל האיבר הראשון בסדרה לא קטן ממנו. אבל, לכל מספר שגדול מ-1 קיים איבר בסדרה שקטן ממנו. ומאחר שהסדרה מונוטונית יורדת, נובע שלכל מספר שגדול מ-1, *כמעט* כל איבר בסדרה קטן ממנו.

    Comment by galbin — Monday, December 14, 2009 @ 12:43 | Reply


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: