Sergei Yakovenko's blog: on Math and Teaching

Wednesday, November 23, 2011

תירגול מס’ 6

מצורף סיכום התירגול שהתקיים אתמול.

לשימושכם
דימה

Advertisements

Thursday, November 17, 2011

אתר שמכיל את כל חומרי התירגולים

שלום לכולם,

לנוחיותכם, בניתי  דף שבו אני מתכוון לסדר את כל החומר של התרגולים ושיעורי הבית בצורה שתאפשר גישה מהירה אליהם.

http://sites.google.com/site/analysisrotschildweizmann/

שימו לב שבלוג זה הוא האתר הרשמי של הקורס, ובפרט אתם מוזמנים להגיב על כל דבר ולהעלות כל הצעה.

סוף שבוע נעים,

דימה

עבודה עם לאטך

לבקשת חלק מכם, להלן קישורים להסבר איך להתקין את התוכנה
LYX
שמאפשרת כתיבת מסמכים מתמטיים יפים באמצעות
TEX

שימו לב שכדי להשתמש בתוכנה אינכם צריכים להכיר
TEX

http://wiki.lyx.org/Windows/Hebrew

http://www.ma.huji.ac.il/~sameti/tex/lyxhebrew.html

http://he.wikipedia.org/wiki/LyX

תירגול מס’ 5

שלום לכולם,

בקובץ המצורף תמצאו פירוט של כל מה שעשינו היום בכיתה, וכן שני פרקי הסבר נוספים: הגדרה של סדרה ותת-סדרה+מספרים הרציונאליים.

תהנו,

דימה

Monday, November 14, 2011

הגשת תרגילים

שלום לכולם,

אם אתם מגישים את התרגילים באופן אלקטרוני, בבקשה תקפידו שהקובץ יהיה בפורמט PDF.

תודה,

דימה

חומר לתרגול

שלום לכולם,

מצורף חומר לתרגול מס’ 4 שיתקיים מחר.

דימה

Sunday, November 13, 2011

Lecture 3, Nov 10, 2011 (Thu)

Number systems

Leopold Kronecker (1823-1891) famously quipped, “God made the natural numbers; all else is the work of man”. So we start working.

  1. Construct non-positive integers by adjoining “formal solutions” to the equations x+n=m for n\ge m
  2. Embed \mathbb N into \mathbb Z, identifying the above solution with the difference m-n for m>n.
  3. Define arithmetic operations on these “new numbers” via manipulations with the corresponding equations.
  4. Prove that with the “new numbers” the addition operation is always invertible, and x+n=m is always solvable with any n,m\in\mathbb Z.
  5. The construction can be essentially reproduced to define fractions as “formal solutions” to the equations of the form qx=p with p,q\in\mathbb Z. To avoid an obvious non-uniqueness, consider only case where p,q do not vanish simultaneously.
  6. Derive the formulas for addition/subtraction and multiplication/division. Note that these formulas sometimes give the forbidden combination 0\cdot x=0.
  7. Two ways to solve the problem:
    • keep the addition/subtraction always defined, but exclude the root of 0\cdot x=1, or
    • keep the “ideal element” and have a nice picture and lots of simplification in geometry, but live with arithmetic prohibitions.
  8. The ring \mathbb Q of rationals and the “circle” of the “rational projective line” \mathbb Q P^1:


Download the pdf file for the complete exposition.

Lecture 2. November 8, 2011

Infinity: first accurate steps

  1. Finite and infinite subsets of \mathbb N.
  2. Admissible infinite operations: infinite unions and intersections. Quantifiers.
  3. “Small” and “large” infinite subsets of \mathbb N.
  4. One-to-one maps as the means of comparison between various infinite sets.
  5. The first “paradox”: \mathbb N\times\mathbb N\simeq\mathbb N.

Download the pdf file for the complete exposition.

Monday, November 7, 2011

קובץ תרגילים מס’ 1

להלן מספר שאלות פשוטות לבקרה עצמית, שרובן הוזכרו במהלך התרגולים.
ניתן להגיש את התשובות מודפסות או לשלוח אליי למייל.

הורדת הקובץ

מועד אחרון להגשה: 15 בנובמבר 2011.

עוד שיטה להוכיח אינסופיות

לבקשת חלק מהתלמידים, מצורף פתרון של אחד התרגילים שניתנו בכיתה. הפתרון המובא מדגים שימוש במושג פונקציית הרכבה.

מדובר בשאלה כיצד להוכיח אינסופיות של קבוצה אם ידוע שקיימת פונקציה חד חד ערכית מקבוצה אינסופית אחרת לקבוצה שלנו.

Next Page »

Create a free website or blog at WordPress.com.