Sergei Yakovenko's blog: on Math and Teaching

Monday, November 7, 2011

קובץ תרגילים מס’ 1

להלן מספר שאלות פשוטות לבקרה עצמית, שרובן הוזכרו במהלך התרגולים.
ניתן להגיש את התשובות מודפסות או לשלוח אליי למייל.

הורדת הקובץ

מועד אחרון להגשה: 15 בנובמבר 2011.

6 Comments »

  1. שלום סרגי/דימה
    ברצוני להוכיח את תרגיל 1 בקובץ התרגילים הראשון..
    כתבתי הוכחה בעברית ורציתי לדעת האם היא נכונה. להלן ההוכחה :
    היות ויש אם”ם , אז עלי להוכיח בשני הכיוונים:
    כיוון 1 :
    קיימת העתקה חח”ע ועל ולכן לכל איבר בתחום קיימת תמונה או איבר אחד ויחיד בטווח – כלומר בקבוצה.
    נחפש את האיבר
    t
    שלו תמונה מקסימלית.
    לא קיים איבר אחר שלו תמונה יותר גדולה מזו של
    t.
    מסקנה : הקבוצה סופית כי יש לה מקסימום.

    כיוון 2 :
    הקבוצה סופית לכן ניתנת למניה, לכן לפי משפט קיימת לה העתקה חח”ע ועל.

    סוף ההוכחה

    Comment by oren — Wednesday, November 9, 2011 @ 7:06 | Reply

  2. נראה לי שאני יכול להפנות את שאלותי לכולם , לא רק לסגל הקורס , אז הנה שאלה לכולם :
    ברצוני להוכיח את שאלה 2 , יש לי שני דרכים. אשמח לשמוע מה דעתכם :
    דרך I :
    A
    קבוצה סופית , לכן נין להגדיר לה פונקציה שתספור את כל האיברים בטווח.
    אם אקח תת קבוצה שלה ,
    B
    אז תת קבוצה זו תכיל לכל היותר את כל איברי הקבוצה המקורית ולכן כל איבר בה יהיה ניתן לספירה ע”י אותה הפונקציה
    אם ניתן לספור האיברים , הקבוצה היא סופית
    משל.

    דרך II :
    A
    קבוצה סופית, לכן קיים לה איבר מקסימלי ובעצם אני יכול לסדר את האיברים בה מן הקטן אל הגדול.
    B
    תת קבוצה של
    A
    ולכן גם אותה אוכל לסדר מן הקטן אל הגדול
    כלומר קיים לה מקסימום
    לכן היא סופית
    משל

    Comment by oren — Wednesday, November 9, 2011 @ 7:30 | Reply

    • שתי דרכים, מצטער…

      Comment by oren — Wednesday, November 9, 2011 @ 7:32 | Reply

  3. שלום אורן,

    מכיוון שמדובר בתרגיל בית, לא מתאים לדון בפתרון כזה או אחר לפרטיו לפני שכולם מגישים את התרגיל לבדיקה.

    הכוונה היא שתוכיחו את הטענה כאשר קבוצה סופית מוגדרת כפי שרשום בשורה הראשונה של דף התרגילים.

    בברכה,
    דימה

    Comment by dmitrybat — Wednesday, November 9, 2011 @ 7:41 | Reply

    • Dima, Oren,

      I would rather ignore the fact that the discussion concerns the homework, and instead welcome all comments. For instance, it would be right to ask, what is the meaning of the Problem 1 given the definition just above it. Do you (Oren) see that in one direction the claim is trivial? If so, what it means to check the other direction?

      There is a minor caveat: the formal definition of finiteness in Dima’s problems differs a bit from the definition of finiteness as introduced in the lecture notes. Of course, these definitions are absolutely equivalent, yet the goal of these very simple exercises is to practice the skill of formal reasoning. Once you do it with easy things where your intuition allows you to control every step, later you will have no problems with more involved formal constructions.

      Comment by Sergei Yakovenko — Sunday, November 13, 2011 @ 11:46 | Reply

  4. להלן הלינק לפתרון:
    https://sites.google.com/site/analysisrotschildweizmann/assignments/qwbztrgylymms1/problem-set-1-solution.pdf

    לשימושכם
    דימה

    Comment by dmitrybat — Thursday, November 24, 2011 @ 6:44 | Reply


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: